为什么做 Edgekit

项目起源与数学根源

Author

Edgekit Team

Published

June 13, 2026

📝 摘要

本文档讲清楚 Edgekit 项目的起源：为什么交易中的”正期望”不等于”可执行”，以及算术期望（A+B>2）与几何增长判据（A^p B^{1-p}>1）的本质区别。

1 现实困境：执行层的混乱

在实际交易中，大多数失败并不是因为缺乏胜率或盈亏比，而是因为执行层面和认知层面的混乱。

1.1 讨论很多，执行逻辑却缺失

人们经常讨论：

如何提高胜率（p）
如何寻找更高盈亏比（RR）的机会
各种技术指标和信号

然而一旦进入执行阶段，逻辑往往支离破碎。

1.2 典型的认知误区

把仓位当成风险：认为”下 1 手”就是风险，忽视了止损距离才决定实际亏多少钱。
把杠杆当成风险：盲目追求或排斥杠杆，而不理解杠杆只是调节敞口的工具。
随意的风险调整：根据最近几笔的盈亏随意放大缩小风险，陷入赌徒谬误。
失效后的盲目坚持：策略已经结构性退化，仍然相信”它会回来”，没有明确的停止准则。

2 两个被忽视的核心问题

Edgekit 试图解决两个非常具体、但长期被忽视的问题。

2.1 问题一：如何执行 (Execution)

已知胜率和盈亏比，这类机会应该怎么做？

它值不值得做（优势是否真的为正）？
单笔最多该亏多少（风险比例怎么定）？
要不要复利，什么条件下复利？

2.2 问题二：何时停止 (Invalidity)

执行过程中，怎么判断优势已经失效？

眼下的亏损是正常波动，还是结构性退化？
什么时候应该果断停手，保住剩余资本？

3 数学根源

我们的设计起源于对一个极简游戏的思考。

3.1 最简单的游戏：抛硬币

想象每轮抛一枚公平的硬币（50% 概率）：

赢：资本乘以 A（A > 1）
输：资本乘以 B（0 < B < 1）

这是一个纯粹的乘法过程。

3.2 第一个判断：A + B > 2

只看算术期望的话：

\mathbb{E}[M] = 0.5A + 0.5B = \frac{A+B}{2}

A+B > 2 时单轮期望为正。这通常是人们被游戏吸引的原因，但这是一个危险的直觉陷阱。

3.3 五五开下的生死条件：AB > 1

考虑两轮后（一赢一输）的资本变化因子 A \times B：

AB > 1：两轮后资本放大。
AB < 1：两轮后资本收缩。

在公平硬币下，这正是几何增长判据：每轮的长期对数增长率 g = \tfrac{1}{2}\ln A + \tfrac{1}{2}\ln B = \tfrac{1}{2}\ln(AB)，所以 AB > 1 等价于 g > 0。如果 AB < 1，无论 A+B 多大，资本长期都会被反复压缩，趋于零。

3.4 一般情形：几何增长判据 g > 0

适用边界

AB > 1 只在 p = 0.5 时等价于长期存活。真实交易的优势恰恰是 p \neq 0.5 的非对称优势，必须用一般判据。

长期路径中赢输并不精确交替，决定命运的是按概率加权的几何平均：

g = p \ln A + (1-p) \ln B > 0 \quad\Longleftrightarrow\quad A^{p} \cdot B^{1-p} > 1

两个反例说明 p \neq 0.5 时 AB > 1 既不充分也不必要：

场景	AB	g	长期命运
A=4.0,\ B=0.3,\ p=0.3	1.20 > 1	-0.427	必然破产（每轮几何均值约 0.65）
A=1.4,\ B=0.6,\ p=0.8	0.84 < 1	+0.167	长期增长（每轮几何均值约 1.18）

后文的凯利准则正是对 g 的最大化，天然适配 p \neq 0.5。AB > 1 保留为五五开游戏的直觉引子。

3.5 核心洞察

Important

A + B > 2 决定你是否会被游戏吸引（创造希望）。
A^p \cdot B^{1-p} > 1 决定你能否留在游戏里（决定命运）。AB > 1 是它在 p = 0.5 时的特例。

3.6 可视化演示

先看五五开的三种情形：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置绘图风格（含中文字体回退链：macOS / Linux CI / 缺省）
plt.style.use('ggplot')
plt.rcParams['font.sans-serif'] = [
    'PingFang SC', 'Hiragino Sans GB', 'Arial Unicode MS',
    'Noto Sans CJK SC', 'WenQuanYi Zen Hei', 'DejaVu Sans'
]
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
np.random.seed(42)
n_rounds = 100
n_simulations = 10

# 三种场景
scenarios = {
    'AB > 1 (可持续)': {'A': 1.8, 'B': 0.6},
    'AB < 1 (不可持续)': {'A': 1.5, 'B': 0.6},
    'AB = 1 (临界点)': {'A': 1.67, 'B': 0.6}
}

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))

for idx, (title, params) in enumerate(scenarios.items()):
    A, B = params['A'], params['B']
    ax = axes[idx]

    for _ in range(n_simulations):
        capital = [1.0]
        for _ in range(n_rounds):
            if np.random.random() < 0.5:
                capital.append(capital[-1] * A)
            else:
                capital.append(capital[-1] * B)
        ax.plot(capital, alpha=0.6, linewidth=1)

    ax.axhline(y=1, color='black', linestyle='--', alpha=0.5)
    ax.set_title(f'{title}\nAB={A*B:.2f}')
    ax.set_yscale('log')
    ax.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

再看 p \neq 0.5 时 AB 如何失效（Section 3.4 的两个反例）：

np.random.seed(7)

asym_scenarios = {
    'AB=1.20 > 1 仍破产': {'A': 4.0, 'B': 0.3, 'p': 0.3},
    'AB=0.84 < 1 仍增长': {'A': 1.4, 'B': 0.6, 'p': 0.8},
}

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))

for idx, (title, params) in enumerate(asym_scenarios.items()):
    A, B, p = params['A'], params['B'], params['p']
    ax = axes[idx]

    for _ in range(n_simulations):
        capital = [1.0]
        for _ in range(200):
            if np.random.random() < p:
                capital.append(capital[-1] * A)
            else:
                capital.append(capital[-1] * B)
        ax.plot(capital, alpha=0.6, linewidth=1)

    geo_mean = A**p * B**(1 - p)
    ax.axhline(y=1, color='black', linestyle='--', alpha=0.5)
    ax.set_title(f'{title}\np={p}, 几何均值={geo_mean:.3f}')
    ax.set_yscale('log')
    ax.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

Figure 2: p ≠ 0.5 时 AB>1 不保命、AB<1 不致命：决定命运的是几何均值 A^p·B(1-p)

4 从抛硬币到交易执行

把数学模型翻译成交易语言：

A 是获胜时的增长乘数，由盈亏比和风险比例决定。
B 是失败时的保留比例，即 1 − 风险比例。
真实交易中 p \neq 0.5，所以判断标准是 g > 0，不是 AB > 1。

很多交易者追求极高的盈亏比（大 A），却忽视了风险比例过大导致 B 太小，最终 g < 0。

Edgekit 的起源正是为了管理这个乘法过程：

风险定义：把风险锁定为可控的百分比，从而控制 B。
凯利准则 + Half-Kelly：全凯利给出让 g 最大的风险比例，我们默认只用一半。代价是损失约四分之一的增长（分数 c 的凯利，增长率约为最优值的 c(2-c) 倍）；换来的是方差减半，以及对参数高估的容错。半凯利不是增长最优，是稳健取舍。
x-Rebase：在加法增长（安全）与乘法增长（效率）之间找平衡。
失效监控：在 g 的结构发生退化时及时停手。

5 项目使命

我们不是在寻找优势（Edge）。

我们是在严肃地对待一个已经存在的优势：

如何理性地使用它，以及当它不再存在时，如何严格地停止。

--- title: "为什么做 Edgekit" subtitle: "项目起源与数学根源" date: last-modified author: "Edgekit Team" format: html: toc: true toc-depth: 3 number-sections: true code-fold: false --- ::: {.callout-note icon=false} ## 📝 摘要本文档讲清楚 Edgekit 项目的起源：为什么交易中的"正期望"不等于"可执行"，以及算术期望（$A+B>2$）与几何增长判据（$A^p B^{1-p}>1$）的本质区别。 ::: --- ## 现实困境：执行层的混乱 {#sec-confusion} 在实际交易中，大多数失败并不是因为缺乏胜率或盈亏比，而是因为执行层面和认知层面的混乱。 ### 讨论很多，执行逻辑却缺失人们经常讨论： - 如何提高胜率（$p$） - 如何寻找更高盈亏比（$RR$）的机会 - 各种技术指标和信号然而一旦进入执行阶段，逻辑往往支离破碎。 ### 典型的认知误区 - **把仓位当成风险**：认为"下 1 手"就是风险，忽视了止损距离才决定实际亏多少钱。 - **把杠杆当成风险**：盲目追求或排斥杠杆，而不理解杠杆只是调节敞口的工具。 - **随意的风险调整**：根据最近几笔的盈亏随意放大缩小风险，陷入赌徒谬误。 - **失效后的盲目坚持**：策略已经结构性退化，仍然相信"它会回来"，没有明确的停止准则。 --- ## 两个被忽视的核心问题 {#sec-core-questions} Edgekit 试图解决两个非常具体、但长期被忽视的问题。 ### 问题一：如何执行 (Execution) **已知胜率和盈亏比，这类机会应该怎么做？** - 它值不值得做（优势是否真的为正）？ - 单笔最多该亏多少（风险比例怎么定）？ - 要不要复利，什么条件下复利？ ### 问题二：何时停止 (Invalidity) **执行过程中，怎么判断优势已经失效？** - 眼下的亏损是正常波动，还是结构性退化？ - 什么时候应该果断停手，保住剩余资本？ --- ## 数学根源 {#sec-math-source} 我们的设计起源于对一个极简游戏的思考。 ### 最简单的游戏：抛硬币想象每轮抛一枚公平的硬币（50% 概率）： - **赢**：资本乘以 $A$（$A > 1$） - **输**：资本乘以 $B$（$0 < B < 1$）这是一个纯粹的**乘法过程**。 ### 第一个判断：$A + B > 2$ 只看算术期望的话： $$ \mathbb{E}[M] = 0.5A + 0.5B = \frac{A+B}{2} $$ $A+B > 2$ 时单轮期望为正。这通常是人们被游戏吸引的原因，**但这是一个危险的直觉陷阱**。 ### 五五开下的生死条件：$AB > 1$ 考虑两轮后（一赢一输）的资本变化因子 $A \times B$： - $AB > 1$：两轮后资本放大。 - $AB < 1$：两轮后资本收缩。在公平硬币下，这正是几何增长判据：每轮的长期对数增长率 $g = \tfrac{1}{2}\ln A + \tfrac{1}{2}\ln B = \tfrac{1}{2}\ln(AB)$，所以 $AB > 1$ 等价于 $g > 0$。如果 $AB < 1$，无论 $A+B$ 多大，资本长期都会被反复压缩，趋于零。 ### 一般情形：几何增长判据 $g > 0$ {#sec-general-criterion} ::: {.callout-warning} ## 适用边界 $AB > 1$ **只在 $p = 0.5$ 时**等价于长期存活。真实交易的优势恰恰是 $p \neq 0.5$ 的非对称优势，必须用一般判据。 ::: 长期路径中赢输并不精确交替，决定命运的是**按概率加权的几何平均**： $$ g = p \ln A + (1-p) \ln B > 0 \quad\Longleftrightarrow\quad A^{p} \cdot B^{1-p} > 1 $$ 两个反例说明 $p \neq 0.5$ 时 $AB > 1$ 既不充分也不必要： | 场景 | $AB$ | $g$ | 长期命运 | | :--- | :--: | :--: | :--- | | $A=4.0,\ B=0.3,\ p=0.3$ | $1.20 > 1$ | $-0.427$ | 必然破产（每轮几何均值约 0.65） | | $A=1.4,\ B=0.6,\ p=0.8$ | $0.84 < 1$ | $+0.167$ | 长期增长（每轮几何均值约 1.18） | 后文的凯利准则正是对 $g$ 的最大化，天然适配 $p \neq 0.5$。$AB > 1$ 保留为五五开游戏的直觉引子。 ### 核心洞察 ::: {.callout-important} - **$A + B > 2$** 决定你是否会被游戏吸引（创造希望）。 - **$A^p \cdot B^{1-p} > 1$** 决定你能否留在游戏里（决定命运）。$AB > 1$ 是它在 $p = 0.5$ 时的特例。 ::: ### 可视化演示先看五五开的三种情形： ```{python} #| label: fig-coin-flip #| fig-cap: "抛硬币游戏的资本路径模拟" #| warning: false import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 设置绘图风格（含中文字体回退链：macOS / Linux CI / 缺省） plt.style.use('ggplot') plt.rcParams['font.sans-serif'] = [ 'PingFang SC', 'Hiragino Sans GB', 'Arial Unicode MS', 'Noto Sans CJK SC', 'WenQuanYi Zen Hei', 'DejaVu Sans' ] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False np.random.seed(42) n_rounds = 100 n_simulations = 10 # 三种场景 scenarios = { 'AB > 1 (可持续)': {'A': 1.8, 'B': 0.6}, 'AB < 1 (不可持续)': {'A': 1.5, 'B': 0.6}, 'AB = 1 (临界点)': {'A': 1.67, 'B': 0.6} } fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5)) for idx, (title, params) in enumerate(scenarios.items()): A, B = params['A'], params['B'] ax = axes[idx] for _ in range(n_simulations): capital = [1.0] for _ in range(n_rounds): if np.random.random() < 0.5: capital.append(capital[-1] * A) else: capital.append(capital[-1] * B) ax.plot(capital, alpha=0.6, linewidth=1) ax.axhline(y=1, color='black', linestyle='--', alpha=0.5) ax.set_title(f'{title}\nAB={A*B:.2f}') ax.set_yscale('log') ax.grid(True, alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show() ``` 再看 $p \neq 0.5$ 时 $AB$ 如何失效（@sec-general-criterion 的两个反例）： ```{python} #| label: fig-asymmetric-coin #| fig-cap: "p ≠ 0.5 时 AB>1 不保命、AB<1 不致命：决定命运的是几何均值 A^p·B^(1-p)" #| warning: false np.random.seed(7) asym_scenarios = { 'AB=1.20 > 1 仍破产': {'A': 4.0, 'B': 0.3, 'p': 0.3}, 'AB=0.84 < 1 仍增长': {'A': 1.4, 'B': 0.6, 'p': 0.8}, } fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5)) for idx, (title, params) in enumerate(asym_scenarios.items()): A, B, p = params['A'], params['B'], params['p'] ax = axes[idx] for _ in range(n_simulations): capital = [1.0] for _ in range(200): if np.random.random() < p: capital.append(capital[-1] * A) else: capital.append(capital[-1] * B) ax.plot(capital, alpha=0.6, linewidth=1) geo_mean = A**p * B**(1 - p) ax.axhline(y=1, color='black', linestyle='--', alpha=0.5) ax.set_title(f'{title}\np={p}, 几何均值={geo_mean:.3f}') ax.set_yscale('log') ax.grid(True, alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show() ``` --- ## 从抛硬币到交易执行 {#sec-from-math-to-trade} 把数学模型翻译成交易语言： - $A$ 是获胜时的增长乘数，由盈亏比和风险比例决定。 - $B$ 是失败时的保留比例，即 1 − 风险比例。 - 真实交易中 $p \neq 0.5$，所以判断标准是 $g > 0$，不是 $AB > 1$。很多交易者追求极高的盈亏比（大 $A$），却忽视了风险比例过大导致 $B$ 太小，最终 $g < 0$。 **Edgekit 的起源正是为了管理这个乘法过程：** 1. **风险定义**：把风险锁定为可控的百分比，从而控制 $B$。 2. **凯利准则 + Half-Kelly**：全凯利给出让 $g$ 最大的风险比例，我们默认只用一半。代价是损失约四分之一的增长（分数 $c$ 的凯利，增长率约为最优值的 $c(2-c)$ 倍）；换来的是方差减半，以及对参数高估的容错。**半凯利不是增长最优，是稳健取舍。** 3. **x-Rebase**：在加法增长（安全）与乘法增长（效率）之间找平衡。 4. **失效监控**：在 $g$ 的结构发生退化时及时停手。 --- ## 项目使命 {#sec-mission} ::: {.callout-important appearance="simple"} > **我们不是在寻找优势（Edge）。** > > **我们是在严肃地对待一个已经存在的优势：** > > **如何理性地使用它，以及当它不再存在时，如何严格地停止。** :::